0 引言

    兩相流流動過程廣泛存在于電力、石油、化工、冶金等各種工業領域，由于兩相流在流動過程中的空間分布隨機性、不均勻性、流動形態的多樣性，傳統的檢測方法對兩相流參數（流型、分相含率、總流量、分相流量、密度）檢測存在較大的局限性。電容層析成像（ElectricalCapacitanceTomography，ECT）是一種新的用于過程參數檢測的工業過程層析成像技術，以其成本低、適用范圍廣、結構簡單、非侵入式、安全性能好等優點，成為目前流動層析成像技術發展的主流和研究熱點[1]。

    ECT是通過測量一組安置在物體表面的電極之間的電容值來計算物體內部介電常數的空間分布，進一步推導出管道中各相分布及含率[2]，主要用于工業管道內的多相流檢測。ECT系統問題的求解包括正、逆兩個部分，正問題是由管道中的兩相流分布得到極板間的電容值，逆問題則是根據一組獨立電容測量值反演敏感場內各介質的空間分布進而重構管道中的流型及其他兩相流參數。

    該文在利用ANSYS有限元分析軟件對兩相流典型流型的敏感場場域進行建模仿真，得到的電容值作為圖像重構的樣本數據。將一種改進的徑向基 函數神經網絡引入ECT圖像重構中，在MATLAB平臺上進行了仿真驗證，并對該算法進行了評價。

    1 ECT系統的正問題

    1.1 ECT系統的靜電場分析

    由于實際的系統是三維電場，而文中僅研究二維剖面電場，因此有必要做一些假設：

    1）在整個電容測量過程中，管道內的兩相流流體不發生變化。

    2）在測量電極長度內，管內兩相流流體的流型是不變的，即流型平移不變，且電場強度平移不變；電極沿軸向的邊緣效應可以忽略。

    3）在測量電極長度外，兩相流流型的變化對電極內的電場無影響，管道外的電荷被完全屏蔽，無空間電荷。

    二維圓域內的電勢分布可以用靜電場的泊松方程描述為[3]：

       （1）

    式中：∇是梯度算子，ε（x，y）為介電常數分布函數，Φ（x，y）為電勢分布函數；ε0為真空介電常數，其數值為8.85´10-12F/m。

    方程的邊界條件是第一類邊界條件，即狄利克萊條件。當電極i（i=1，2，…，11）為激勵電極時，其上的電壓為Vc，而其余的電極（包括徑向電極和屏蔽罩）上的電壓為0，通過求解方程（1），求得電勢分布Φ（x，y），然后再利用以下的積分公式求取各電容值：    

    式中：Q（Γj）為測量電極j檢測到的充電量，Φ（i）（x，y）為電極i作為源電極時的電勢分布。由于ε（x，y）分布通常是不規則的，方程（1）不存在解析解，所以不能用數值方法求解，文中用有限元方法求解。

    1.2 基于ANSYS的正問題求解

    有限元法（FiniteElementMethod，FEM），基本思想是將求解區域離散為一組有限個、且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體。該文應用AN-SYS仿真軟件在靜電場領域的分析模塊，用有限元法求解各種介質分布情況下傳感器各個極板間的電容值，解決ECT系統的正問題[4]。下面以12電極ECT系統，管道中兩相流流型是半徑為35mm的圓心流為例，說明靜電場中提取電容的計算方法。電場有限元分析的基礎是泊松方程，具體步驟如下：

    1）定義單元類型。選取的單元類型是PLANE121。PLANE121是二維、8節點基于電荷的電場模型。

    2）定義材料屬性。定義計算過程中要用到傳感器中的4種電介質材料：空氣、油、有機玻璃（管壁）和填充材料（管壁和屏蔽罩之間）的相對介電常數分別為1，3，3.45，2.8。

    3）建立模型。管道參數如下：管道內徑為62.5mm，外徑為75mm，屏蔽罩半徑為90mm，核心流半徑35mm，極板張角26°，極板間隔4°。

    4）劃分網格。采用三角形剖分。采用自由網格剖分的方式，控制細化指數（smartsize）從外向內3個區域分別為：3，1，4，如圖1所示。

圖1 場域的三角形剖分

    5）加載及求解。在柱坐標系下，首先選擇屏蔽罩上的節點，加上0V的電壓。在極板1上施加10V的電壓，其他極板上施加0V電壓。調用ANSYS中用于求解電容的專用指令CapacMatrix命令，得到12個極板間的66個電容值。

    6）后處理。同時，可方便地得到敏感場內的電位及電場力分布，如圖2、圖3所示。

    2 ECT系統的逆問題——圖像重構

    ECT系統的逆問題求解圖像重構是由得到的電容值重構管道中的流型及其他兩相流參數的過程。相比于傳統的線性算法，神經網絡具有大規模并行分布式存儲處理、自組織、自適應和自學習能力，特別適合于解決圖像重構這樣的非線性、病態性等問題。BP神經網絡被廣泛應用于圖像處理，相對而言其存在學習速度慢、訓練時容易陷入局部極小點、只能由經驗選定等問題。而RBF神經網絡卻解決了BP網絡的這些問題[5]。該文研究基于RBF網絡的ECT圖像重構算法。

    2.1 RBF神經網絡

    徑向基函數（RadicalBasicFunction，RBF）神經網路是一種局部逼近神經網絡，它在某種程度上利用了多維空間中傳統的嚴格插值法的研究成果。最基本的徑向基函數（RBF）神經網絡的構成包括三層，其結構如圖4所示。

圖4 RBF神經網絡結構

    RBF神經網絡的輸入層由一些感知單元組成，它們將網絡與外界環境聯系起來；第二層是網絡中僅有的一個隱層，它的作用是從輸入空間到隱層空間之間進行非線性變換；輸出層是線性的，它為作用于輸入層的激活模式提供響應。現已證明，它能以任意精度逼近任意連續函數。

    隱含層采用徑向基函數作為激勵函數，該徑向基函數一般為高斯函數

      （3）

    式中，x=（x1，x2，…，xn）T是輸入樣本；μi是高斯函數的中心值；σi表示分布寬度的標準化常數。

    采用高斯基函數具備很多優點：徑向對稱；表示形式簡單，即使對于多變量輸入也不增加太多的復雜性；任意階導數存在；表示簡單且解析性好，便于進行理論分析。通過訓練構造好的RBF神經網絡，即確定出每個隱層神經元基函數的中心μi，寬度σi以及隱層到輸出層的權值等參數，從而可以完成所需的輸入到輸出的映射。

    2.2 改進的RBF神經網絡

    在徑向基函數網絡的訓練中，隱含層神經元數量的確定是一個關鍵問題，傳統的做法是使其與輸入向量的元素相等。顯然，在輸入矢量很多時，過多的隱含層單元必然會導致計算量的增加。為此，引入動態k-均值聚類[7]算法，其步驟如下：

    （1）設定網絡的輸出精度E，即網絡實際輸出與目標輸出的均方根值，任意設定RBF神經網絡隱層節點數目。

    （2）在輸入樣本中隨機選取M個樣本作為隱層高斯函數的數據中心，隨機選擇高斯函數寬度。

    （3）利用選取的數據中心和寬度構造RBF網絡，求取隱層和輸出層之間的權值和實際輸出Y。

    （4）通過實際輸出Y和理想輸出y的比較，計算誤差均方根，如果E（M）<E，則轉（5），否則，M=M+1，重復（2）~（4）。

    （5）比較E（M）和E（M-1），如果都滿足精度要求，則M=M-1，轉（2），如果E（M-1）>E，則RBF神經網絡隱層神經元個數為M。

    2.3 基于RBF網絡的ECT圖像重構

    用于ECT圖像重構的RBF神經網絡的輸入為電容列向量，輸出為對應流型的像素值。為了提高RBF神經網絡的泛化能力，將輸入樣本進行歸一化處理，即：

      （4）

    式中：Ce，Cf分別是空管道及滿油情況下的電容值；Cm為待歸一化處理的測量電容值。

    選取核心流、環流、層流、繩狀流等100種典型流型下的測量電容值為輸入樣本；選取像素為128&acute;128的灰度圖像作為輸出。灰度圖像保存在一個矩陣中，矩陣中的每一個元素代表一個像素點。    

    利用改進的RBF神經網絡算法確定出隱層神經元的數目為25，然后采用誤差修正學習過程，使用梯度下降法，對構建好的網絡進行訓練。向訓練好的網絡輸入測試樣本，即可得到圖像重構結果。    

    3 圖像重構結果及評價

    輸入不同于訓練樣本的測試圖像的歸一化電容列向量，得到RBF網絡的重構圖像。并將重構結果與BP網絡重構結果和LBP算法重構結果相比較，如圖5所示。    

圖5 不同算法重構圖像

    從視覺角度來看，相比LBP圖像重構算法，BP神經網絡和RBF神經網絡均能真實的分辨出各種流型的特點。但是從圖中可以看出，BP網絡重構圖像不能細致的分析圖像的像素，本應為黑色的部分夾雜著一些灰色。而RBF神經網絡可以很好地重構出原始圖像。

    采用成像準確度來評價圖像重構的效果，即用重構正確的像素個數，與圖像原型成像區域內的像素個數相比。當原始兩相流流型為核心流時，LBP算法、BP神經網絡算法和RBF神經網絡三種不同算法對應的重構圖像準確度分別為：76.3%、89%、98%；當原始兩相流流型為層流時，三種算法對應的重構圖像準確度分別為：66.2%、88%、98%。BP算法準確度較低，但仍可大致分辨出管內介質分布情況，而RBF網絡可以較好地擬合出對應的流型。顯然，通過增加訓練樣本，神經網絡強大的學習能力可進一步提高其泛化能力。

    在成像速度方面，與改進前相比，基于改進的RBF神經網絡ECT圖像重構算法訓練時間明顯縮短。當目標均方根誤差設為0.012時，改進后的RBF網絡訓練只需3000步左右即可替代改進前所需的15000步以達到小于設定誤差的目標。

    從圖5和上述分析中可以看出，使用改進的RBF神經網絡算法進行圖像重建，其成像的速度、準確度和視覺效果明顯優于LBP法，也優于BP神經網絡算法。

    4 結論    

    該文針對電容層析成像系統中的圖像重構問題進行了研究，對電容敏感場采用自由網格剖分方式的三角形剖分，用有限元法解決了ECT系統的正問題；設計的改進型徑向基函數神經網絡算法有效地解決了ECT圖像重構問題，較已有的LBP算法，BP網絡算法在成像準確度和速度方面均有所提高。

    參考文獻：

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    [4]ZhaoJh，FuWl，LiTS.Animagereconstructionalgo-rithmbasedonrevisedregularizationmethodforelectricalcapacitancetomography[J].Meas.Sci.（13）：638-640.Technol，2002，
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    [6]ZhangLF，WangHX，MaM.Imagereconstructionalgo-rithmforelectricalcapacitancetomographybasedonra-dialbasisfunctionneuralnetwork[C].Guangzhou，Ch-ina，ProceedingsofthefourthInternationalConferenceonMachineLearningandCybernetics，2005：4149-4152.
    [7]張秀玲，張志強.四種確定RBFNN中心的新算法[J].工業儀表與自動化裝置，2007，（2）：6-9.